На осі OZ відкладаємо розмір висоти піраміди і проводимо ребра піраміди, з'єднуючи прямими вершини кутів основи з вершиною піраміди (фіг. 104, в).
Обводимо видимі контури суцільними основними лініями, а невидимі — штриховими і проставляємо розміри (фіг. 104, г).

Приклад 3. Побудова фронтальної проекції циліндра за кресленням (фіг. 105).

При побудові фронтальної проекції циліндра осі зручно напрямити так, щоб вісь 0Y збігалася з віссю циліндра, а осі ОХ і 0Z — з центровими лініями основи циліндра. Проведемо вісь 0Y і на ній відкладемо відрізок, що дорівнює половині висоти циліндра (фіг. 106, а). 

Потім з кінців відрізка, як з центрів, проведемо два кола, діаметри яких дорівнюють діаметру основи циліндра. Ці кола зображають основи циліндра — передню і задню (фіг. 106, б). З'єднаємо кола лініями, дотичними до них (фіг. 106, в). Обведемо фронтальну проекцію і нанесемо розміри (фіг. 106, г). Фронтальні проекції застосовують у тих випадках, коли хочуть зберегти неспотвореними площини, що розміщені паралельно фронтальній площині проекцій (фіг. 107). 

В решті випадків складається враження деякої перекошеності предмета. Так на фіг. 108 і 109 наведені фронтальні проекції призми, циліндра, піраміди і конуса, у яких основи розміщені горизонтально, а не фронтально. Уявна перекошеність особливо помітна у циліндра і конуса.

Ізометрична проекція

У практиці широко використовується аксонометрична проекція, що називається прямокутною ізометричною, або, скорочено, ізометрією.

В ізометричній прямокутній проекції проектуючі промені перпендикулярні до аксонометричної площини Q (фіг. 111), що становить з кожною з осей координат О0Х0, O0Y0, O0Z0 однакові кути (35°). Проекції осей координат на аксонометричну площину — аксонометричні осі OX, OY і OZ — утворюють одна з одною кути 120° (фіг. 112). 

Розміри предмета, відкладені вздовж координатних осей, при проектуванні на аксонометричну площину зменшуються в 0,82 раза.

Процес утворення ізометричної проекції можна подати ще й так. На фігурі 113, а дано дві проекції куба (фронтальну і горизонтальну), що стоїть на горизонтальній площині проекцій. При такому положенні куба його проекціями на площині V і H будуть квадрати.

Залишаючи куб стояти на площині Я, повернемо його проти годинникової стрілки на 45° (фіг. 113, б). В новому положенні проекціями куба на площині Я буде, як і раніше, квадрат, а на площині V — прямокутники. Тепер піднімемо основу куба, лишаючи вершину З на площині Я. Підніматимемо куб доти, поки його діагональ 1—2 не стане паралельною площині Я (фіг. 113, в). Після цього на площині Я проекції всіх -граней куба перетворяться в ромби. Якщо тепер побудувати профільну проекцію куба за двома наявними (на фіг. 113, в праворуч), то вийде зображення (фіг. 113, г), що відповідає ізометричній проекції. Зауважимо, що на профільній проекції всі ребра вийшли зменшеними (у 0,82 раза).

Побудову ізометрії на практиці спрощують тим, що відкладають по осях OX, OY і OZ і паралельно їм натуральні розміри предмета. При цьому виходить дещо збільшене зображення, що, однак, не псує його наочності. Збільшення
зображення становить 1/0.82= 1.22 раза.

На фігурі 114 ізометрія куба побудована за натуральними розмірами. Як видно з порівняння фігур 112 і 114, обидва зображення мають однакову наочність і відрізняються одне від одного тільки величиною.

Ми будуватимемо наочні зображення в ізометрії тільки за натуральними розмірами, як це прийнято на практиці.

На фігурі 115, а показано прийом побудування ізометричних осей за допомогою косинця з кутами 30°—60°—90°, а на фігурі 115, б — за допомогою циркуля.

Розглянемо на прикладах прийоми побудування наочних зображень в ізометрії.

Приклад 1. На фігурі 116 наведено креслення планки. Керуючись кресленням, треба побудувати наочне зображення планки в ізометрії.

На фігурі 117 показано послідовність цієї побудови за етапами.

1. Проведено осі ізометрії і в площині ZOY побудовано фігуру, що відповідає на кресленні виглядові спереду (фіг. 117, а).

2. Із вершин цієї фігури проведено прямі, що паралельні осі ОХ (фіг. 117, б).

3. По осі ОХ відкладено ширину деталі (28 мм) і проведено прямі, що паралельні відповідним осям (фіг. 117, в).

4. Усунено зайві лінії,після чого зображення обведено (фіг. 117, г).

Приклад 2. На фігурі 118 наведено креслення правильної шестикутної призми. Керуючись кресленням, треба побудувати наочне зображення призми в ізометрії.

Побудування ізометрії призми за етапами показано на фігурі 119. При цьому фігури 119, а, б і в ілюструють порядок побудування в ізометрії шестикутника (верхньої основи призми).

Коло в ізометрії

Утворення еліпса. В ізометрії коло може спроектуватись у вигляді кола, відрізка прямої і еліпса.

Еліпсом (фіг. 122) називається замкнута плоска крива, що має такі геометричні властивості: сума відстаней будь-якої її точки до двох точок, що називаються фокусами (F і F1) еліпса, є величина стала, що дорівнює великій осі еліпса (АВ).

Еліпс має дві осі симетрії: велику вісь АВ і малу CD. Точка перетину осей О називається центром еліпса. Еліпс будують по точках і обводять по лекалу.
Щоб зрозуміти, як коло проектується в еліпс, звернемося до фігури 123, на якій зображено квадрат з вписаним у нього колом. У точках 1, 2, 3 і 4 коло торкається середин сторін квадрата. Діаметр АВ кола розміщений гори-зонтально, а діаметр CD — вертикально.

При нахилі квадрата на 55°, він перетвориться в ромб, при цьому сторони квадрата скоротяться в 0,82 раза. Величина вертикального діаметра CD скоротиться в 0,58 раза.

Таким чином, коло в ізометрії проектується в еліпс, велика вісь якого дорівнює діаметру кола d, а мала вісь еліпса дорівнює 0,58 d.

Як відомо, на практиці для спрощення побудов ізометрію будують без зменшення розмірів по осях в 0,82 раза. При цьому зображення виходить збільшеним у 1,22 раза. Креслячи коло в ізометрії без урахування скорочення розмірів по осях, треба розмір великої осі еліпса збільшити до 1,22 d, а малу вісь взяти 0,7 d, де d — діаметр зображуваного кола.

Наприклад, для кола діаметром 100 мм велика вісь еліпса буде 122 мм (1,22 • 100 = 122), а мала вісь — 70 мм (0,7 • 100 - 70).

Положення еліпсів в ізометрії. Наочне уявлення про можливі положення еліпсів в ізометрії дає фігура 124, на якій показано три циліндри, що примикають своїми основами до верхньої (горизонтальної) і двох бокових (вертикальних) граней куба (зображення циліндричних поверхонь на фігурі 124 для більшої виразності відтінені так званою шрафіровкою).

У циліндрі, що примикає до верхньої грані куба, мала вісь еліпса, як і сама вісь циліндра, розміщені вертикально; велика вісь еліпса — горизонтально.

У циліндрі, що примикає до правої бокової грані куба, мала вісь еліпса, як і сама вісь циліндра, напрямлена вздовж осі Y, а велика вісь еліпса їй перпендикулярна.

У циліндрі, що примикає до лівої бокової грані куба, мала вісь еліпса, як і сама вісь циліндра, напрямлена вздовж осі X, а велика вісь еліпса їй перпендикулярна.

У кресленні допускається для простоти і прискорення побудов креслити замість еліпсів овали, що складені з дуг кіл і дуг, що проводяться по лекалу.
Розглянемо порядок креслення овала (замість еліпса) за розмірами великої і малої осей еліпса (фіг. 125).

1. Проведено дві взаємно перпендикулярні лінії і відкладено від точки О розміри великої і малої осей еліпса (фіг. 125, а).
2. Із точки 0 циркулем проведено два кола, діаметри яких дорівнюють великій і малій осям еліпса. У місцях перетину великого кола з вертикальною лінією намічено дві точки 1 і 2, а в місцях перетину малого кола з горизонтальною лінією — точки З і 4 (фіг. 125, б).
3. Через точки 1 і 5; / і 4; 2 і 3\ 2 і 4 проведено прямі лінії (фіг. 125, в).

4. Із центрів 1 і 2 циркулем проведено дві дуги через точки С і D, а з центрів З і 4 через точки А і В проведено дуги, які замикають овал (фіг. 125, г).

На фігурі 126 показано послідовність побудови ізометрії циліндра, вісь якого вертикальна, а основи — горизонтальні. Розміри циліндра взято з креслення (фіг. 127).

У першій стадії (фіг. 126, а) проведено вісь Z, на якій відкладено відрізок ОО1, що дорівнює заданій висоті циліндра, після чого через точки О і О1 проведено горизонтальні лінії. Далі визначено розміри великої і малої осей еліпса і відкладено від точок О і О1.

У другій стадії (фіг. 126, б) побудовано овали основ.

У третій — останній стадії (фіг. 126, в)—усунено зайві лінії допоміжних побудов і обведено контури проекції. Для наочності вісь Z показано потовщеною лінією.

Звернемо увагу на таку особливість ізометрії двох концентричних кіл (фіг. 129): відрізки Аа і ВЬ більші за відрізки Сс і Dd.